Neste post, tentaremos entender os vários parâmetros necessários para projetar um indutor de conversor buck correto, de modo que a saída necessária seja capaz de atingir a máxima eficiência.
Em nosso post anterior aprendemos o básico sobre conversores buck e percebemos o importante aspecto em relação ao tempo de ativação do transistor em relação ao tempo periódico do PWM que determina essencialmente a tensão de saída do conversor buck.
Neste post iremos um pouco mais fundo e tentaremos avaliar a relação entre a tensão de entrada, o tempo de comutação do transistor, a tensão de saída e a corrente do indutor buck, e como otimizá-los ao projetar um indutor buck.
Especificações do Conversor Buck
Vamos primeiro entender os vários parâmetros envolvidos com um conversor buck:
Corrente de pico do indutor, ( eupk) = É a quantidade máxima de corrente que um indutor pode armazenar antes de ficar saturado. Aqui, o termo “saturado” significa uma situação em que o tempo de comutação do transistor é tão longo que continua ligado mesmo depois que o indutor cruzou sua capacidade de armazenamento de corrente máxima ou de pico. Esta é uma situação indesejável e deve ser evitada.
Corrente Mínima do Indutor, (euo) = É a quantidade mínima de corrente que pode ser permitida para o indutor atingir enquanto o indutor está descarregando, liberando sua energia armazenada na forma de EMF de retorno.
Ou seja, no processo em que o transistor é desligado, o indutor descarrega sua energia armazenada para a carga e, no decorrer, sua corrente armazenada cai exponencialmente em direção a zero, no entanto, antes de chegar a zero, o transistor deve ligar novamente, e isso ponto onde o transistor pode ligar novamente é denominado como a corrente mínima do indutor.
A condição acima também é chamada de modo contínuo para um projeto de conversor buck.
Se o transistor não ligar novamente antes que a corrente do indutor caia para zero, a situação pode ser chamada de modo descontínuo, que é uma maneira indesejável de operar um conversor buck e pode levar a um funcionamento ineficiente do sistema.
Corrente de ondulação, (Δi = eupk – euo) = Como pode ser visto na fórmula ao lado, a ondulação Δi é a diferença entre a corrente de pico e a corrente mínima induzida no indutor buck.
Um capacitor de filtro na saída do conversor buck normalmente estabilizará essa corrente de ondulação e ajudará a torná-la relativamente constante.
Ciclo de Trabalho, (D = Tem /T) = O ciclo de trabalho é calculado dividindo o tempo de ativação do transistor pelo tempo periódico.
O tempo periódico é o tempo total gasto por um ciclo PWM para completar, que é o tempo ON + tempo OFF de um PWM alimentado ao transistor.
Tempo LIGADO do Transistor ( Tem = D/f) = O tempo de ativação do PWM ou o tempo de “ligação” do transistor pode ser obtido dividindo o ciclo de trabalho pela frequência.
Corrente média de saída ou corrente de carga, (euavenida = Δi / 2 = icarga ) = É obtido dividindo a corrente de ondulação por 2. Este valor é a média da corrente de pico e a corrente mínima que pode estar disponível na carga de uma saída do conversor buck.
Valor RMS da onda Triângulo irms = √{euo2 + (Δi)2 / 12} = Essa expressão nos fornece o RMS ou o valor da raiz quadrada média de todos ou qualquer componente de onda triangular que possa estar associado a um conversor buck.
OK, então os vários parâmetros e expressões acima foram essencialmente envolvidos com um conversor buck que poderia ser utilizado ao calcular um indutor buck.
Agora vamos aprender como a tensão e a corrente podem estar relacionadas com um indutor buck e como elas podem ser determinadas corretamente, a partir dos seguintes dados explicados:
Lembre-se aqui que estamos assumindo que a comutação do transistor está no modo contínuo, ou seja, o transistor sempre liga antes que o indutor seja capaz de descarregar completamente sua EMF armazenada e ficar vazio.
Na verdade, isso é feito dimensionando adequadamente o tempo de ativação do transistor ou o ciclo de trabalho PWM em relação à capacidade do indutor (número de voltas).
Relação V e I
A relação entre tensão e corrente dentro de um indutor buck pode ser colocada como:
V = L di/dt
ou
i = 1/L 0ʃtVdt + io
A fórmula acima pode ser usada para calcular a corrente de saída buck e é válida quando o PWM está na forma de uma onda exponencialmente crescente e decrescente, ou pode ser uma onda triangular.
No entanto, se o PWM estiver na forma de onda retangular ou pulsos, a fórmula acima pode ser escrita como:
i = (Vt/L) + io
Aqui Vt é a tensão no enrolamento multiplicada pelo tempo pelo qual é sustentado (em microssegundos)
Esta fórmula torna-se importante ao calcular o valor de indutância L para um indutor buck.
A expressão acima revela que a saída de corrente de um indutor buck está na forma de uma rampa linear, ou ondas triangulares largas, quando o PWM está na forma de ondas triangulares.
Agora vamos ver como se pode determinar a corrente de pico dentro de um indutor buck, a fórmula para isso é:
ipk = (Vin – Vtrans – Vout)Ton / L + io
A expressão acima nos fornece a corrente de pico enquanto o transistor está ligado e à medida que a corrente dentro do indutor se acumula linearmente (dentro de sua faixa de saturação *)
Calculando a Corrente de Pico
Portanto, a expressão acima pode ser usada para calcular o acúmulo de corrente de pico dentro de um indutor buck enquanto o transistor está na fase de chaveamento.
Se a expressão io for deslocada para o LHS, obtemos:
eupk – euo = (Vin – Vtrans – Vout)Ton / L
Aqui Vtrans refere-se à queda de tensão no coletor/emissor do transistor
Lembre-se de que a corrente de ondulação também é dada por Δi = ipk – io, portanto, substituindo isso na fórmula acima, temos:
Δi = (Vin – Vtrans – Vout)Ton / L ————————————- Eq #1
Agora vamos ver a expressão para adquirir a corrente dentro do indutor durante o período de desligamento do transistor, ela pode ser determinada com a ajuda da seguinte equação:
euo = eupk – (Vout – VD)Toff / L
Novamente, substituindo ipk – io por Δi na expressão acima, obtemos:
Δi = (Vout – VD)Toff / L ————————————- Eq#2
O Eq#1 e o Eq#2 podem ser usados para determinar os valores da corrente de ondulação enquanto o transistor está fornecendo corrente ao indutor, ou seja, durante o tempo de LIGADO ….. e enquanto o indutor está drenando a corrente armazenada através da carga durante os períodos de desligamento do transistor.
Na discussão acima, derivamos com sucesso a equação para determinar o fator de corrente (amp) em um indutor buck.
Determinando a tensão
Agora vamos tentar encontrar uma expressão que possa nos ajudar a determinar o fator de tensão em um indutor buck.
Como o Δi é comum na Eq#1 e na Eq#2, podemos igualar os termos entre si para obter:
(Vin – Vtrans – Vout)Ton / L = (Vout – VD)Toff / L
VinTon – Vtrans – Vout = VoutToff – VDToff
VinTon – Vtrans – VoutTon = VoutToff – VDToff
VoutTon + VoutToff = VDToff + VinTon – VtransTon
Vout = (VDToff + VinTon – VtransTon) / T
Substituindo as expressões Ton/T pelo ciclo de trabalho D na expressão acima, obtemos
Vout = (Vin – Vtrans)D + VD(1 – D)
Processando a equação acima, obtemos:
Vout + VD = (Vin – Vtrans + VD)D
ou
D = Vout – VD / (Vin – Vtrans – VD)
Aqui VD refere-se à queda de tensão através do diodo.
Calculando a tensão de redução
Se ignorarmos as quedas de tensão no transistor e no diodo (já que elas podem ser extremamente triviais em comparação com a tensão de entrada), podemos reduzir a expressão acima conforme abaixo:
Vout = DVin
A equação final acima pode ser usada para calcular a tensão de redução que pode ser pretendida a partir de um indutor específico ao projetar um circuito conversor buck.
A equação acima é a mesma discutida no exemplo resolvido do nosso artigo anterior “como funcionam os conversores buck.
No próximo artigo vamos aprender como estimar o número de voltas em um indutor buck…. por favor, fique atento.
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FONTE
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