Lei de Ohm / Lei de Kirchhoff usando equações diferenciais lineares de primeira ordem

Neste artigo, tentamos entender a lei de Ohm e a lei de Kirchhoff por meio de fórmulas e explicações padrão de engenharia e aplicando uma equação diferencial linear de primeira ordem para resolver conjuntos de problemas de exemplo.

O que é um circuito elétrico?

Um circuito elétrico mais simples geralmente está na forma de um circuito em série que possui uma fonte de energia ou força eletromotriz, como uma bateria ou um gerador de corrente contínua, e uma carga resistiva que consome essa energia, por exemplo, uma lâmpada elétrica , como mostrado no diagrama a seguir:

Referindo-se ao diagrama, quando o interruptor está fechado, a corrente mim passa através do resistor, causando uma tensão gerada através do resistor. Ou seja, quando medidas, as diferenças de potencial nos dois pontos finais da resistência mostrarão valores diferentes. Isso pode ser confirmado com um voltímetro.

Da situação explicada acima, a lei padrão de Ohm pode ser deduzida como:

A queda de tensão ER através de uma resistência é proporcional à corrente instantânea I e pode ser expressa como:

ER = RI (Equação # 1)


Na expressão acima, R É definida como a constante de proporcionalidade e é chamada de resistência da resistência.

Aqui medimos a tensão ER em volts a resistência R em ohms, e a corrente mim em amplificadores

Isso explica a lei de Ohm em sua forma mais básica em um simples circuito elétrico.
Em circuitos mais complexos, mais dois elementos essenciais são incluídos na forma de capacitores e indutores.

O que é um indutor?

Um indutor pode ser definido como um elemento que se opõe a uma mudança na corrente, criando um efeito de inércia no fluxo de eletricidade, assim como uma massa em sistemas mecânicos. As experiências produziram o seguinte para indutores:

Queda de voltagem A através de um indutor é proporcional à taxa instantânea de mudança da corrente I. Isso pode ser expresso como:

EL = L dl / dt (Equação # 2)

onde L se torna a constante de proporcionalidade e é chamado de indutância do indutor e é medido em henrys O tempo t é em segundos.

O que é um capacitor?

Um capacitor é simplesmente um dispositivo que armazena energia elétrica. As experiências nos permitem obter a seguinte explicação:

A queda de tensão através de um capacitor é proporcional à carga elétrica instantânea Q no capacitor, isso pode ser expresso como:

CE = 1 / C x Q (Equação # 3)


onde C é nomeado como o capacidadee é medido em farads; a carga Q é medido em coulombs.

no entanto desde Eu (c) = dQ / dt, podemos escrever a equação anterior como:

O valor da corrente Isso) Pode ser resolvido em um determinado circuito, resolvendo a equação produzida pela aplicação da seguinte lei física:

Entendendo a Lei de Kirchhoff (KVL)

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) era um físico alemão, suas leis populares podem ser entendidas da seguinte forma:

A Lei Atual de Kirchhoff (KCL) afirma que:

Em qualquer ponto do circuito, a soma das correntes de entrada é igual à soma da corrente de saída.

A Lei de Tensão de Kirchhoff (KVL) afirma que:

A soma algébrica de toda a tensão instantânea cai em torno de qualquer circuito fechado é zero ou a tensão impressa em um circuito fechado é igual à soma da queda de tensão no restante do circuito.

Exemplo 1: Referindo-se ao diagrama RL abaixo, e combinando a Equação nº 1,2 e a tensão de Kirchhoff, podemos derivar a seguinte expressão:

Equação: 4

Vamos considerar este caso A com uma força eletromotriz constante:

Na equação # 4 descrita acima, se E = E0 = constante, podemos lidar com a seguinte equação:

Equação: 5


Aqui o último termo se aproxima de zero como t tende a avançar para o infinito, então Isso) tende ao valor limite E0 / R. Após um atraso suficientemente longo, chegarei a uma constante praticamente, sem depender do valor de c, o que implica também que isso será independente de uma condição inicial que possamos forçar.

Considerando que a condição inicial é I (0) = 0, obtemos:

Equação: 5 *

Caso B (força eletromotriz periódica):

Considerando E


FONTE

Nota: Este foi traduzido do Inglês para português (auto)

Pode conter erros de tradução

Olá, se tiver algum erro de tradução (AUTO), falta de link para download etc…

Veja na FONTE até ser revisado o post.

Status (Não Revisado)

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